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微信公众号勾股定理的证明方法（勾股定理的证明方法30种）
本篇文章给大家谈谈勾股定理的证明方法，以及勾股定理的证明方法30种对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
1本文目录一览
2证明勾股定理的16种方法
证明勾股定理的16种方法如下：
1、证法一（邹元治证明）；
2、证法二（课本的证明）；
3、证法三（赵爽弦图证明；
4、证法四（总统证明）；
5、证法五（梅文鼎证明）；
6、证法六（项明达证明；
7、证法七（欧几里得证明）；
8、证法八（相似三角形性质证明）；
9、证法九（杨作玫证明）；
10、证法十（李锐证明）；
11、证法十一（利用切割线定理证明）；
12、证法十二（利用多列米定理证明）；
13、证法十二（利用多列米定理证明）；
14、证法十四（利用反证法证明）；
15、证法十五（辛卜松证明）；
16、证法十六（陈杰证明）。
3勾股定理的证明方法是什么
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
证明方法
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等于c的平方。
勾股定理证明
1.以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。
2.AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。
3.证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。
十六种证明方法
加菲尔德证法、加菲尔德证法变式、青朱出入图证法、欧几里得证法、毕达哥拉斯证法、华蘅芳证法、赵爽弦图证法、百牛定理证法、商高定理证法、商高证法、刘徽证法、绉元智证法、梅文鼎证法、向明达证法、杨作梅证法、李锐证法。
4勾股定理的证明方法
最常见的勾股定理证明方法是欧几里得证明，设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
在欧氏《几何原本》中，勾股定理的证明方法是：以直角三角形的三条边为边，分别向外作正方形，然后利用面积方法加以证明。如图，设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等，即 ， 。
在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）
三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半，如。
任意一个正方形的面积等于其两边长的乘积。
任意一个矩形的面积等于其两边长的乘积。
证明的方法如下：
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成正方形CBDE、BAGF和ACIH。如上图，
画出过点A与BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A、K和L在同一直线上，所以四边形面积。
因为C、A和G在同一直线上，所以正方形面积。
因此=AB²。
同理可证，=AC²。
把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。