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微信公众号正65537边形（正65537边形尺规作图法）
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165537的在数学中
1、质数 第6543个质数 第861对孪生质数之一（65537，65539） 第5个费马数22+1。 正65537边形为尺规作图可以绘画出的多边形。亦是尺规作图可以绘画出的边数为质数的多边形中，边数最多的多边形。
2、帕多瓦数列 帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。卡特兰数 卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。
3、法国数学家费马于1640年提出了以下猜想： 形如2^2^n+1(n属于N)的数叫费马数。
4、f(4)=224+1=65536+1=65537 验算的结果个个都是质数。费马没有再往下验算。为什么没往下算呢？有人猜测再往下算，数字太大了，不好算。
5、当 n取0、4时，这个式子对应值分别为12565537，费马发现这五个数都是素数。由此，费马提出一个猜想：形如2^(2^n)+1 的数一定为素数。
6、首先，这个问题问的是费马大定理，不是费马数，数学概念分清一下。其次，费马大定理指的是，当n是一个不小于3的正整数时，两个整数的n次方和等于第三个数的n次方，这个问题是无解的。
2正十四边形可以用尺规作图做出,那为什么正七边形不可以
都不可以。正多边形能尺规作图的只有：2的乘方，但不包括2（傻子都知道不存在正2边形），做法是不断平分圆心角。3，5，17，257，65537（费马素数），做法不定。以及这两类当中任选两个的积（但不能重复）。
正七边形对应的7次方程，复根无法展开成以加、减、乘、除以及开平方形式表达的式子，所以正七边形无法尺规作图。而17次方程可以展开成以加、减、乘、除以及开平方形式表达的式子，所以尺规作图是可能的。
由高斯的结论，具有素数p条边的正多边形可用尺规作图的必要条件是p为费马数。由于我们现在得到的费马素数只有前五个费马数，那么可用尺规作图完成的正素数边形就只有12565537。
用尺规作图的方法是无法画出正七边形 以下是一些资料 用尺规作图的方法画正七边形 早在古代，就有人能用直尺和圆规作出正三角形、正方形和正五边形了。
首先说一句，高斯证明“正”七边形无法用尺规作图做出，只能做出近似的七边形，下面是七边形的近似画法。
这个是不可能的！用圆规和直尺可以作出正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等等。但不能作出正七边形、正九边形、正十一边形和正十四边形。
3尺规作图正多边形条件
1、由高斯的结论，具有素数p条边的正多边形可用尺规作图的必要条件是p为费马数。由于我们现在得到的费马素数只有前五个费马数，那么可用尺规作图完成的正素数边形就只有12565537。
2、尺规作图作出正多边形的条件是：正多边形的边数必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积。费马数：(2^(2^n)+1)。前五个费马数是：12565537，这五个都是素数。
3、直到德国数学家高斯于1798年给出了正十七边形的尺规作图方法，并证明了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马质数的积。
4、正3边、5边、17边形都能作出，而正7边、11边、13边形等都不能作出。如果一个奇素数P是费尔马数，那么正P边形就可以用尺规作 附：高斯的勤奋，入学后第二年，他就按尺规作图法作出了正17边形。
5、问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题。
6、以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：通过两个已知点可作一直线。已知圆心和半径可作一个圆。若两已知直线相交，可求其交点。
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